數學能啟迪人們思維、推進科學縱深發展。很少人能認識到當今被過多稱頌的“高技術”本質上是數學技術，數學化是諸多領域和項目背后的推動力。但由于數學的深刻性、抽象性和嚴謹性等學科特點，造成學生在學習過程中有很多困難。

因此，為了更好更輕松的學習和應用數學，也為了更好地適應當前我國高等教育的發展、滿足社會對高校應用型人才培養的各類要求、貫徹教育部組織制定的高職高專教育基礎課程教育基本要求的核心思想，在認真總結高職高專高等數學教學改革經驗的基礎上，結合編者的教學實踐經驗和同類教材發展趨勢編寫了此書。

本書遵循高職高專教育的教學規律，本著“重能力、重素質、求創新”的總體思路，強化概念，淡化計算，注重應用，充分體現“以應用為目的，以必需、夠用為度”的原則。編寫過程體現了嚴謹性與職業教育目標相結合的特點，側重了對學生數學思維能力的培養，注意其中問題的提出、引入，具有結構嚴謹、邏輯清晰、敘述得當、題量適中、便于自學等特點，全書通俗易懂、簡明扼要、循序漸近，具有科普特色。

本套書有以下特點：

（1）本書內容為微積分、線性代數、概率論與數理統計三個模塊，這種結構上的模塊化，便于組合，以適合不同專業、不同層次的教學要求。

（2）相對于傳統的高等數學內容，在兼顧內容完整性的基礎上，本教材對各章內容進行了適當的增刪與修改，突出直觀性和應用性。對難度較大的部分基礎理論，考慮到教學目標和學生學習的特點，一般不做論證和推導，只敘述定理，僅做簡單說明。

（3）為了更貼近社會、貼近生活、貼近應用，本書精選了社會活動、物理工程和經濟管理方面的典型例題或案例，進一步強調本學科的實際應用，激發學生的學習興趣。

（4）加強對基本概念、理論的理解和應用，借助幾何圖形和實際問題強化了概念和定理的直觀性，對常用公式及方法匯總成表格的形式，以便對照記憶和查閱，注重與中學知識的銜接，培養學生的邏輯思維能力。

（5）注重基本運算技能的訓練，但不過分追求復雜的計算和變換技巧，復雜的運算注意使用數學軟件。每節都配有針對性較強但難度不大的練習題，每章最后又都配有比較綜合的復習題，以提高讀者對所學知識的綜合運用能力和解決實際問題的能力。

（6）為了突出重點、解釋難點，在相應的地方給出了相應的注釋。

（7）每章前列有學習目標，及時指出知識的要點和大綱要求，使讀者提前了解各章內容，便于自學和把握本章的重點和難點。

（8）為了強化數學知識的現實性和應用性，在本套書的最后一章特別設置了數學建�；�礎這部分知識。

本套書分為上、下兩冊，參考學時為144學時，教師在使用本套書時可根據教學實際需求靈活掌握。

本套書由孫振營任主編，徐自立、夏云青任副主編。其中前言、第三、五、九、十三、十五章由孫振營編寫，第一、十章由梁銀雙編寫，第二、八章由焦慧平編寫，第四、十一章由文生蘭編寫，第七、十二、十六章由夏云青編寫，第六、十四、十七章及附錄由徐自立編寫。全書框架結構安排、統稿和定稿由孫振營承擔。

由于編者水平有限，書中疏漏之處在所難免，敬請讀者批評指正。

編 者

2010年7月

前言
第1章 函數、極限與連續 1
1.1 函數 1
1.1.1 集合、區間與鄰域 1
1.1.2 函數的概念 4
1.1.3 函數的幾種特性 6
1.1.4 反函數與復合函數 8
1.1.5 初等函數 10
練習題1.1 13
1.2 極限 14
1.2.1 數列的極限 14
1.2.2 函數的極限 16
1.2.3 無窮小與無窮大 20
練習題1.2 22
1.3 極限的運算 23
1.3.1 極限的運算法則 23
1.3.2 極限存在準則與兩個重要極限 26
1.3.3 無窮小的比較 30
練習題1.3 32
1.4 函數的連續性與間斷點 32
1.4.1 函數的連續性 32
1.4.2 函數的間斷點及其類型 35
1.4.3 初等函數的連續性 36
1.4.4 閉區間上連續函數的性質 38
練習題1.4 39
習題一 40
第2章 導數與微分 43
2.1 導數的概念 43
2.1.1 引例 43
2.1.2 導數的定義 45
練習題2.1 49
2.2 導數基本運算法則 50
2.2.1 函數的和、差、積、商的求導法則 50
2.2.2 復合函數的求導法則 52
2.2.3 反函數的求導法則 54
2.2.4 初等函數的導數 55
練習題2.2 56
2.3 高階導數 57
練習題2.3 59
2.4 隱函數的導數和由參數方程所確定的函數的導數 59
2.4.1 隱函數的導數 59
2.4.2 由參數方程所確定的函數的求導 61
練習題2.4 62
2.5 函數的微分 63
2.5.1 微分的定義 63
2.5.2 微分的幾何意義 65
2.5.3 基本初等函數的微分公式與微分運算法則 66
2.5.4 微分在近似計算中的應用 68
練習題2.5 69
習題二 70
第3章 微分中值定理與導數的應用 75
3.1 微分中值定理 75
3.1.1 羅爾定理 75
3.1.2 拉格朗日中值定理 77
3.1.3 柯西中值定理 78
練習題3.1 79
3.2 洛必達法則 79
3.2.1 與 型未定式 79
3.2.2 其他類型未定式 81
練習題3.2 82
3.3 函數的單調性與曲線的凹凸性 83
3.3.1 函數的單調性 83
3.3.2 曲線的凹凸性 84
練習題3.3 86
3.4 函數的極值與最大值、最小值 87
3.4.1 函數的極值 87
3.4.2 函數的最大值、最小值及其在工程、經濟中的應用 90
練習題3.4 93
3.5 函數圖形的描繪 94
3.5.1 漸近線 94
3.5.2 函數圖形的描繪 95
練習題3.5 97
3.6 導數在邊際分析中的應用 97
練習題3.6 98
習題三 98
第4章 不定積分 101
4.1 不定積分的概念與性質 101
4.1.1 不定積分的概念 101
4.1.2 基本積分公式 102
4.1.3 不定積分的性質 103
練習題4.1 104
4.2 不定積分的換元積分法 104
4.2.1 第一類換元法 104
4.2.2 第二類換元法 106
練習題4.2 107
4.3 不定積分的分部積分法 108
練習題4.3 110
習題四 110
第5章 定積分 111
5.1 定積分的概念與性質 111
5.1.1 兩個實際問題 111
5.1.2 定積分的概念 113
5.1.3 定積分的幾何意義 114
5.1.4 定積分的性質 114
練習題5.1 116
5.2 微積分基本公式 117
5.2.1 變速直線運動中位移函數與速度函數之間的聯系 117
5.2.2 變上限積分函數及其導數 117
5.2.3 牛頓—萊布尼茨（Newton-eibniz）公式 118
練習題5.2 120
5.3 定積分的換元法和分部積分法 120
5.3.1 定積分的換元法 120
5.3.2 定積分的分部積分法 122
練習題5.3 122
5.4 無窮區間上的反常積分 123
練習題5.4 125
習題五 125
第6章 定積分的應用 127
6.1 定積分的元素法 127
6.2 定積分的幾何應用 128
6.2.1 平面圖形的面積 128
6.2.2 體積 133
6.3 定積分的經濟應用 135
6.4 定積分的物理應用 136
6.4.1 變力做功 136
6.4.2 液體的壓力 137
習題六 139
第7章 常微分方程 141
7.1 微分方程的基本概念 141
練習題7.1 144
7.2 可分離變量的一階微分方程 144
練習題7.2 148
7.3 齊次微分方程 149
練習題7.3 150
7.4 一階線性微分方程 150
7.4.1 一階線性微分方程的定義 150
7.4.2 一階線性微分方程的求解方法 151
練習題7.4 157
7.5 二階線性微分方程 157
7.5.1 二階線性微分方程的定義 157
7.5.2 二階線性齊次微分方程解的性質 158
7.5.3 二階線性非齊次微分方程解的性質 159
7.6 二階常系數線性微分方程 160
7.6.1 二階常系數線性微分方程的定義 160
7.6.2 二階常系數線性齊次微分方程的解法 160
7.6.3 二階常系數線性非齊次微分方程的解法 163
練習題7.6 168
習題七 168
附錄 初等數學常用公式 171
練習題、習題參考答案及提示 176
參考文獻 192

1. 應用數學 [吳小寧]
2. 應用數學 [梁瑋 蔡超 高志]
3. 大學應用數學 [主編 郭立娟]
4. 應用數學 [主編 劉東海 劉麗瑤]
5. 應用數學（第二版） [主編 劉麗瑤]
6. 應用數學基礎 [主編 劉彥輝 李先明]
7. 應用數學（第二版•下冊） [主 編 孫振營 徐自立]
8. 應用數學（第二版•上冊） [主編 孫振營 夏云青]
9. 工程應用數學（機電、汽車類） [主編 吳白旺 楊勇]
10. 經濟應用數學基礎（一）微積分（第三版）全程輔導及習題精解 [馮君淑]
11. 經濟應用數學基礎（二）線性代數（第四版）全程輔導及習題精解 [郭志梅]
12. 應用數學 [劉麗瑤]
13. 高等應用數學（工科、經管類）（下冊） [主編 楊勇 黃慶波]
14. 高等應用數學（上冊）（工科、經管類） [楊勇 黃慶波]
15. 應用數學（下冊） [孫振營 主 編 ]
16. 高等應用數學基礎 [李先明 主編]