數學能啟迪人們思維、推進科學縱深發展。很少有人認識到當今被過多稱頌的“高技術”本質上是數學技術，數學化是諸多領域和項目背后的推動力。但由于數學的深刻性、抽象性和嚴謹性等學科特點，造成學生在學習過程中有很多困難。

因此，為了更好更輕松的學習和應用數學，也為了更好地適應當前我國高等教育的發展、滿足社會對高校應用型人才培養的各類要求、貫徹教育部組織制定的高職高專教育基礎課程教育基本要求的核心思想，在認真總結高職高專高等數學教學改革經驗的基礎上，結合編者的教學實踐經驗和同類教材發展趨勢編寫此書。

本教材遵循高職高專教育教學規律，本著重能力、重素質、求創新的總體思路，強化概念，淡化嚴格論證，注重應用，充分體現“以應用為目的，以必需、夠用為度”的原則。編寫過程體現了嚴謹性與職業教育目標性相結合的特點，側重了對學生數學思維能力的培養，注意其中問題的提出、引入，具有結構嚴謹、邏輯清晰、敘述得當、題量適中、便于自學等特點，全書通俗易懂、簡明扼要、循序漸近，具有科普特色。

本套書有以下特點：

（1）相對于傳統的高等數學內容，在兼顧內容完整性的基礎上本教材對各章內容進行了適當的增刪與修改，突出直觀性和應用性。對難度較大的部分基礎理論，考慮到教學目標和學生學習的特點，一般不做論證和推導，只敘述定理，僅做簡單說明。

（2）為了更貼近社會、貼近生活、貼近應用，本書精選了社會活動、物理工程和經濟管理方面的典型例題或案例，進一步強調本學科的實際應用，激發學生的學習興趣。

（3）加強對基本概念、理論的理解和應用，借助幾何圖形和實際問題強化了概念和定理的直觀性，對常用公式及方法匯總成表格的形式，以便對照記憶和查閱，注重與中學知識的銜接，培養學生的邏輯思維能力。

（4）注重基本運算技能的訓練，但不過分追求復雜的計算和變換技巧，復雜的運算注意使用數學軟件。每節都有針對性較強但難度不大的練習題，每章最后都配有比較綜合的復習題，以提高讀者對所學知識的綜合運用能力和解決實際問題的能力。

（5）為了突出重點、解釋難點，在相應的地方給出了相應的注釋。

（6）每章前列有學習目標，及時指出知識的要點和大綱要求，使讀者提前了解各章內容，便于自學和把握本章的重點和難點。

（7）為了強化數學知識的現實性和應用性，在本套書的最后一章特別設置了數學建模的重要使用工具Matlab軟件包這部分知識。

全套書分為上、下兩冊，參考學時為144學時，教師在使用本套書時可根據教學實際需求靈活掌握。

本冊書由孫振營任主編，焦慧平、梁銀雙任副主編，其中前言、第八、十二章由孫振營編寫，第九章1～4節由焦慧平編寫，第十章由梁銀雙編寫，第十一章由徐自立編寫，第九章第5節及附錄由肖德華編寫。全書框架結構安排、統稿和定稿由孫振營承擔。

由于編者水平有限，書中疏漏之處在所難免，敬請讀者提出寶貴意見并批評指正。

編 者

2010年12月

前言
第8章 向量代數與空間解析幾何 1
8.1 向量及其線性運算 1
8.1.1 空間直角坐標系 1
8.1.2 向量的概念及其線性運算 3
8.1.3 向量的坐標表示式 6
練習題8.1 10
8.2 向量的乘法運算 11
8.2.1 向量的數量積 11
8.2.2 向量的向量積 13
練習題8.2 15
8.3 平面與直線 15
8.3.1 平面的方程 15
8.3.2 直線的方程 18
8.3.3 平面方程與直線方程的應用 19
練習題8.3 23
8.4 曲面與曲線 24
8.4.1 幾種常見的曲面及其方程 24
8.4.2 空間曲線及其方程 29
練習題8.4 31
習題八 31
第9章 多元函數微分學 33
9.1 多元函數的概念、極限與連續 33
9.1.1 多元函數的概念 33
9.1.2 多元函數的極限與連續 35
練習題9.1 36
9.2 偏導數 37
9.2.1 多元函數的偏導數 37
9.2.2 二元函數偏導數的幾何意義 39
9.2.3 高階偏導數 40
練習題9.2 41
9.3 全微分 41
9.3.1　全微分的概念 41
9.3.2　全微分在近似計算中的應用 44
練習題9.3 44
9.4 多元復合函數和隱函數的微分法 45
9.4.1　多元復合函數的求導法則 45
9.4.2 隱函數的微分法 49
練習題9.4 50
9.5 多元函數極值 51
9.5.1　二元函數極值 51
9.5.2　最大值和最小值應用問題 53
9.5.3　條件極值 55
練習題9.5 57
習題九 57
第10章 多元函數積分學 61
10.1 二重積分的概念與性質 61
10.1.1 二重積分的概念 61
10.1.2 二重積分的性質 63
練習題10.1 64
10.2 二重積分的計算 65
10.2.1 利用直角坐標計算二重積分 65
10.2.2 利用極坐標計算二重積分 71
練習題10.2 74
10.3 二重積分的應用 74
10.3.1 體積 74
10.3.2 平面薄片的質量 75
10.3.3 曲面的面積 76
練習題10.3 78
10.4 第一型曲線積分與第一型曲面積分 78
10.4.1 第一型曲線積分和第一型曲面積分的概念 78
10.4.2 第一型曲線積分與第一型曲面積分的計算 81
練習題10.4 83
習題十 83
第11章 無窮級數 85
11.1 常數項級數的概念和性質 85
11.1.1 常數項級數的概念 85
11.1.2 收斂級數的基本性質 87
練習題11.1 88
11.2 常數項級數的審斂法 89
11.2.1 正項級數及其審斂法 89
11.2.2 交錯級數及其審斂法 91
11.2.3 絕對收斂與條件收斂 93
練習題11.2 94
11.3 冪級數 94
11.3.1 函數項級數的概念 94
11.3.2 冪級數及其收斂性 95
11.3.3 冪級數的運算性質 98
練習題11.3 99
11.4 函數的冪級數展開及其應用 100
11.4.1 泰勒級數 100
11.4.2 直接展開法 101
11.4.3 間接展開法 102
練習題11.4 103
11.5 傅里葉級數 104
11.5.1 三角級數 三角函數系的正交性 104
11.5.2 函數展開成傅里葉級數 105
11.5.3 正弦級數和余弦級數 109
11.5.4 一般周期函數的傅里葉級數 111
練習題11.5 113
習題十一 113
第12章 數學軟件包Matlab 115
12.1 Matlab基本知識 115
12.1.1 Matlab的工作界面 115
12.1.2 Matlab初步 116
練習題12.1 118
12.2 用Matlab做初等數學 118
12.2.1 算術運算 118
12.2.2 代數運算 118
12.2.3 函數運算 119
12.2.4 解代數方程 120
練習題12.2 120
12.3 用Matlab做一元函數微分運算 120
12.3.1 求函數極限 120
12.3.2 求函數的導數 121
12.3.3 求函數的極值及最值 122
練習題12.3 122
12.4 用Matlab做一元函數積分運算 123
12.4.1 求不定積分 123
12.4.2 求定積分 123
12.4.3 求廣義積分 124
12.4.4 求常微分方程（組）的解析解 124
練習題12.4 125
12.5 用Matlab做多元函數微積分運算 125
12.5.1 求二元函數的極限 125
12.5.2 求偏導數與全微分 126
12.5.3 求二重積分 126
練習題12.5 127
12.6 用Matlab做級數運算 127
12.6.1 求級數的和 127
12.6.2 冪級數展開 127
練習題12.6 128
12.7 用Matlab繪制函數的圖形 128
12.7.1 繪制二維圖形 128
12.7.2 繪制三維圖形 129
練習題12.7 131
12.8 用Matlab做線性代數 131
12.8.1 向量的運算 131
12.8.2 矩陣的運算 132
12.8.3 解線性方程組 133
練習題12.8 134
附錄 初等數學常用公式 135
練習題、習題參考答案 140
參考文獻 149

1. 教學的智慧—高三數學落實核心素養教法指導 [王春紅 等 編著]
2. 應用數學 [吳小寧]
3. 大學生創新創業實踐——數學類 [主編 吳天慶]
4. 工程數學 [主編 郭立娟 王海]
5. 應用數學 [梁瑋 蔡超 高志]
6. 大學應用數學 [主編 郭立娟]
7. 高等數學導學篇（下冊） [主編 李文婧 胡雷 尹金生]
8. 高等數學導學篇（上冊） [主編 李文婧 胡雷 尹金生]
9. 高等數學（下冊） [主編 李愛芹 胡雷 尹金生]
10. 高等數學（上冊） [主編 李愛芹 胡雷 尹金生]
11. 高等數學（下冊） [秦紅兵]
12. 應用數學 [主編 劉東海 劉麗瑤]
13. 高等數學（上冊） [主編 白莉 秦紅兵]
14. 高等數學（下冊）（第二版） [主編 何春江]
15. 高等數學（上冊）（第二版） [主編 何春江]
16. 高等數學 [主編 劉彥輝 張 靜]
17. 應用數學（第二版） [主編 劉麗瑤]
18. 數學（下冊） [單鳳娟 劉艷平 李楊 馬秀芬 ]
19. 數學（上冊） [單鳳娟 劉艷平 李楊 馬秀芬 ]
20. 應用數學基礎 [主編 劉彥輝 李先明]
21. 高等數學學習輔導與習題解答（第三版） [主編 翟秀娜]
22. 離散數學（第二版） [主編 賈振華]
23. 數學（二）職業模塊 [李麗君 吳白旺 楊勇]
24. 高等數學（下冊） [何春江]
25. 數學（一）職業模塊 [主編 楊勇 海敏娟 禇麗娜]
26. 高等數學（上冊） [何春江]
27. 應用數學（第二版•下冊） [主 編 孫振營 徐自立]
28. 應用數學（第二版•上冊） [主編 孫振營 夏云青]
29. 數學（一）職業模塊 [主編 楊勇 海敏娟 禇麗娜]
30. 計算機數學基礎（第二版） [主編 何春江]