線性代數(shù)（第二版）

中國水利水電出版社

【作者】主編張翠蓮

【I S B N 】978-7-5170-2768-3

【責(zé)任編輯】宋俊娥

【適用讀者群】高職高專

【出版時間】2015-01-04

【開本】16開

【裝幀信息】平裝（光膜）

【版次】第2版第1次印刷

【頁數(shù)】172

【千字?jǐn)?shù)】215

【印張】10.75

【定價(jià)】￥20

【叢書】21世紀(jì)高職高專新概念規(guī)劃教材

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相關(guān)圖書

本書根據(jù)教育部最新制定的《高職高專教育工程數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》關(guān)于《線性代數(shù)課程教學(xué)基本要求》編寫，內(nèi)容覆蓋高職高專院校各專業(yè)對線性代數(shù)的需求。主要內(nèi)容包括：行列式、矩陣及其運(yùn)算、矩陣的初等變換與線性方程組、向量組與線性方程組的解的結(jié)構(gòu)、相似矩陣與二次型等。

本書結(jié)構(gòu)簡練、合理，每章都給出學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)重點(diǎn)，還安排了適當(dāng)?shù)睦}和習(xí)題，并在每章都安排了本章小結(jié)、習(xí)題與同步測試題。本書還有與之配套的《線性代數(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)》（高職高專）教程。

本書可作為高職高專院校各專業(yè)及各本科院校的二級學(xué)院學(xué)生的教材，可作為高職高專院校專接本和專升本學(xué)生的參考書，也可供教師和科技工作者使用。

本書根據(jù)教育部最新制定的《高職高專教育工程數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》關(guān)于《線性代數(shù)課程教學(xué)基本要求》編寫，內(nèi)容覆蓋高職高專院校各專業(yè)對線性代數(shù)的需求。

本書結(jié)構(gòu)簡練、合理，每章都給出學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)重點(diǎn)，還安排了適當(dāng)?shù)睦}，每章都配有本章學(xué)習(xí)目標(biāo)、本章小結(jié)、習(xí)題、自測題等，便于學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法，鞏固所學(xué)知識。

第二版前言

本書在第一版基礎(chǔ)上，根據(jù)多年的教學(xué)改革實(shí)踐和高校教師提出的一些建議進(jìn)行修訂。修訂工作主要包括以下方面的內(nèi)容：

1．仔細(xì)校對并訂正了第一版中的印刷錯誤。

2．對第一版教材中的某些疏漏予以補(bǔ)充完善。

3．調(diào)整了原書中的部分習(xí)題，使之與書中內(nèi)容搭配更加合理。

負(fù)責(zé)本書修訂編寫工作的有張翠蓮、張文治等。本書仍由張翠蓮主編，由張文治擔(dān)任副主編，各章編寫分工如下：第1章、第3章由張文治編寫，第2章由陳博海編寫，第4章、第5章由張翠蓮編寫。參加本書修訂的還有何春江、牛莉、翟秀娜、畢雅軍、張京軒、郭照莊、鄧鳳茹、趙艷、戴江濤、張靜、孫月芳、劉園園等。

在修訂過程中，我們認(rèn)真考慮了讀者的建議意見，在此對提出意見建議的讀者表示衷心感謝。新版中存在的問題，歡迎廣大專家、同行和讀者繼續(xù)給予批評指正。

第二版前言
第一版前言
第1章行列式 1
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 1
1.1 二階與三階行列式 1
1.1.1 二階行列式 1
1.1.2 三階行列式 2
1.2 逆序與對換 3
1.2.1 排列與逆序 3
1.2.2 對換 4
1.3 N階行列式的定義 4
1.4 行列式的性質(zhì) 6
1.5 行列式按行（列）展開 9
1.5.1 余子式與代數(shù)余子式 9
1.5.2 行列式按行（列）展開 10
1.6 克萊姆法則 14
1.6.1 克萊姆（Cramer）法則 14
1.6.2 克萊姆法則的推論 16
本章小結(jié) 16
習(xí)題一 17
同步測試題一 18
第2章矩陣及其運(yùn)算 22
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 22
2.1 矩陣的基本概念 22
2.1.1 矩陣的定義 22
2.1.2 幾種特殊形式的矩陣 22
2.2 矩陣的運(yùn)算 24
2.2.1 矩陣的加法 24
2.2.2 數(shù)與矩陣的乘法 25
2.2.3 矩陣與矩陣的乘法 25
2.2.4 矩陣的轉(zhuǎn)置 29
2.2.5 方陣的行列式 32
2.2.6 方陣的伴隨矩陣 33
2.2.7 共軛矩陣 35
2.3 逆矩陣 35
2.3.1 逆矩陣的定義及性質(zhì) 36
2.3.2 方陣可逆的充分必要條件及的求法 37
2.3.3 可逆矩陣的性質(zhì) 40
2.4 矩陣分塊法 41
2.4.1 分塊矩陣的概念 41
2.4.2 分塊矩陣的運(yùn)算 43
2.4.3 分塊對角矩陣 44
本章小結(jié) 45
習(xí)題二 49
同步測試題二 51
第3章矩陣的初等變換與線性方程組 53
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 53
3.1 初等變換與初等矩陣 53
3.1.1 矩陣的初等變換 53
3.1.2 初等矩陣 55
3.1.3 用初等變換求可逆矩陣的逆矩陣 57
3.2 矩陣的秩 61
3.2.1 矩陣秩的概念 61
3.2.2 用初等變換求矩陣的秩 61
3.3 線性方程組的解 63
3.3.1 齊次線性方程組的解 63
3.3.2 非齊次線性方程組的解 65
本章小結(jié) 68
習(xí)題三 68
同步測試題三 70
第4章向量組與線性方程組的解的結(jié)構(gòu) 74
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 74
4.1 向量組及其線性組合 74
4.1.1 n維向量的概念 74
4.1.2 n維向量的線性運(yùn)算 76
4.1.3 向量組的線性組合與線性表示 77
4.1.4 向量組的等價(jià) 79
4.2 向量組的線性相關(guān)性 80
4.2.1 線性相關(guān)與線性無關(guān)的定義 80
4.2.2 向量組線性相關(guān)的充分必要條件 81
4.2.3 線性相關(guān)性的判定定理 83
4.3 向量組的秩 84
4.3.1 向量組的極大無關(guān)組與秩的定義 84
4.3.2 向量組的秩與矩陣的秩的關(guān)系 85
4.3.3 利用初等行變換求向量組的秩與極大無關(guān)組 86
4.4 線性方程組的解的結(jié)構(gòu) 88
4.4.1 齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu) 88
4.4.2 非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu) 92
本章小結(jié) 97
習(xí)題四 100
同步測試題四 103
第5章相似矩陣與二次型 107
本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 107
5.1 向量的內(nèi)積、正交化方法 107
5.1.1 向量的內(nèi)積 107
5.1.2 向量的長度 108
5.1.3 正交向量組 109
5.1.4 正交化方法 110
5.1.5 正交矩陣 112
5.2 方陣的特征值與特征向量 113
5.2.1 方陣的特征值與特征向量 113
5.2.2 n階方陣A的特征值與特征向量的求法 113
5.2.3 特征值的性質(zhì) 117
5.2.4 特征向量的性質(zhì) 118
5.3 相似矩陣 119
5.3.1 相似矩陣的概念 119
5.3.2 相似矩陣的性質(zhì) 119
5.3.3 矩陣的相似對角化 120
5.4 實(shí)對稱矩陣的相似矩陣 122
5.4.1 實(shí)對稱矩陣的性質(zhì) 122
5.4.2 實(shí)對稱矩陣的相似對角形 122
5.5 二次型及其矩陣表示 125
5.5.1 合同矩陣 125
5.5.2 二次型及其矩陣表示 126
5.6 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形 128
5.6.1 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形的定義 128
5.6.2 用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 129
5.6.3 用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 130
5.6.4 慣性定理與二次型的規(guī)范形 131
5.7 正定二次型 132
本章小結(jié) 135
習(xí)題五 139
同步測試題五 141
習(xí)題與同步測試題提示與答案 144
參考文獻(xiàn) 162