依據教育部制定的《高職高專教育基礎課程教學基本要求》和《高職高專教育專業人才培養目標及規格》的要求，嚴格依據教育部提出的高職高專教育＂以應用為目的，以必需、夠用為度＂的原則，精心選擇教材內容。

從實際應用和學生學習后續專業課的需要（實例）出發，根據數學思想和數學概念與工程實際結合的高職高專教學的特點，淡化了深奧的數學理論。

每章都配有本章學習目標、本章小結、習題、自測題等，便于學生總結學習內容和學習方法，鞏固所學知識。

本書在第一版基礎上，根據多年的教學改革實踐和高校教師提出的一些建議進行修訂。修訂工作主要包括以下方面的內容：

1．仔細校對并訂正了第一版中的印刷錯誤。

2．對第一版教材中的某些疏漏予以補充完善。

3．調整了原書中的部分習題，使之與書中內容搭配更加合理。

負責本書修訂編寫工作的有張翠蓮、牛莉、曾大有等。本書仍由張翠蓮主編，由牛莉、曾大有擔任副主編，各章編寫分工如下：復變函數第1章、第2章由牛莉編寫，第3章、第4章由曾大有編寫，第5章由程廣濤編寫，積分變換第1章、第2章及書后附錄由張翠蓮編寫。參加本書修訂的還有何春江、翟秀娜、張欽禮、鄧鳳茹、趙艷、郭照莊、霍東升、戴江濤、張靜、聶銘瑋、劉園園等。

在修訂過程中，我們認真考慮了讀者的建議意見，在此對提出意見建議的讀者表示衷心感謝。新版中存在的問題，歡迎廣大專家、同行和讀者繼續給予批評指正。

編 者

2014年12月

第一篇 復變函數
第1章 復數與復變函數 3
本章學習目標 3
1.1 復數 3
1.1.1 復數的概念 3
1.1.2 復數的代數運算 4
1.1.3 復數的各種表示、模與輻角 5
1.1.4 復數的冪與根 9
1.2 區域 11
1.2.1 復平面上的點集與區域 11
1.2.2 單連通域與多（復）連通域 13
1.3 復變函數 14
1.3.1 復變函數的概念 14
1.3.2 映射的概念 15
1.3.3 反函數與復合函數 16
1.4 復變函數的極限與連續性 17
1.4.1 復變函數的極限 17
1.4.2 復變函數的連續 18
本章小結 20
習題1 21
自測題1 23
第2章 解析函數 26
本章學習目標 26
2.1 復變函數的導數與微分 26
2.1.1 復變函數的導數 26
2.1.2 可導與連續的關系 28
2.1.3 復變函數的微分 28
2.1.4 導數運算法則 29
2.2 解析函數的概念 30
2.2.1 解析函數的定義及其性質 30
2.2.2 函數解析的充要條件 31
2.3 初等函數及其解析性 34
2.3.1 指數函數 34
2.3.2 對數函數 35
2.3.3 冪函數 36
2.3.4 三角函數 37
2.3.5 反三角函數 38
2.3.6* 雙曲函數與反雙曲函數 39
本章小結 40
習題2 41
自測題2 43
第3章 復變函數的積分 45
本章學習目標 45
3.1 復變函數積分的概念 45
3.1.1 積分的定義 45
3.1.2 積分存在的條件及其計算方法 46
3.1.3 積分的性質 47
3.2 積分基本定理 49
3.2.1 積分與路徑無關問題 49
3.2.2 柯西—古薩（Cauchy-Goursat）基本定理 50
3.2.3 幾個等價定理 51
3.3 基本定理的推廣—復合閉路定理 52
3.4 柯西積分公式 54
3.5 解析函數的高階導數 56
本章小結 57
習題3 58
自測題3 59
第4章 級數 61
本章學習目標 61
4.1 冪級數 61
4.1.1 冪級數的概念 61
4.1.2 泰勒級數 63
4.2 羅倫級數 64
本章小結 67
習題4 68
自測題4 69
第5章 留數 70
本章學習目標 70
5.1 孤立奇點 70
5.1.1 孤立奇點的概念及分類 70
5.1.2 函數的零點與極點的關系 71
5.2 留數 72
5.2.1 留數的概念 72
5.2.2 留數定理 73
5.2.3* 在無窮遠點的留數 77
5.2.4* 留數在定積分計算上的應用 78
本章小結 80
習題5 81
自測題5 82
第二篇 積分變換
第6章 傅里葉變換 84
本章學習目標 84
6.1 傅里葉積分 84
6.1.1 主值意義下的廣義積分 84
6.1.2 傅氏積分存在定理 86
6.2 傅里葉變換與頻譜 86
6.2.1 傅里葉變換的概念 86
6.2.2 傅氏變換的物理意義—頻譜 88
6.3 函數及其傅里葉變換 90
6.3.1 函數的定義 91
6.3.2 函數的性質 93
6.3.3 函數的傅里葉變換 94
6.3.4 一些常見函數的傅氏變換和一些傅氏變換對 95
6.4 傅里葉變換的性質 97
6.4.1 線性性質 97
6.4.2 對稱性質 97
6.4.3 相似性性質 98
6.4.4 平移性質 98
6.4.5 微分性質 101
6.4.6 積分性質 102
6.4.7 傅氏變換的卷積與卷積定理 102
本章小結 103
習題6 105
自測題6 106
第7章 拉普拉斯變換 108
本章學習目標 108
7.1 拉普拉斯變換 108
7.1.1 拉普拉斯變換的概念 108
7.1.2 拉普拉斯變換存在定理 109
7.1.3 一些常用函數的拉普拉斯變換 109
7.1.4 周期函數的拉普拉斯變換 111
7.2 拉普拉斯變換的基本性質 112
7.2.1 線性性質 112
7.2.2 相似性 112
7.2.3 平移性質 113
7.2.4 微分性質 114
7.2.5 積分性質 116
7.2.6 拉氏變換的卷積與卷積定理 117
7.3 拉普拉斯逆變換 119
7.3.1 利用拉普拉斯變換表和性質求拉普拉斯逆變換 119
7.3.2 利用留數定理求拉氏逆變換 121
7.4 拉普拉斯變換的應用 122
7.4.1 常系數線性微分方程的拉普拉斯變換解法 122
7.4.2 線性系統的傳遞函數 125
本章小結 126
習題7 127
自測題7 131
附錄1 復變函數習題與自測題提示與答案 133
附錄2 積分變換習題與自測題提示及答案 144
附錄3 變換簡表 149
參考文獻 158

1. 零基礎玩轉國產大模型DeepSeek [徐永冰 張帥 編著]
2. 網絡工程師5天修煉（適配第6版考綱） [主編　朱小平 施游]
3. 信息系統項目管理師考試32小時通關（適用第4版考綱） [薛大龍]
4. 信息系統管理工程師考試32小時通關（適配第2版考綱） [薛大龍　劉偉]
5. 土木工程材料檢測實訓 [洪曉江 達則曉麗 錢波]
6. 科技信息檢索與論文寫作實用教程 [李振華]
7. 傳統山水畫論解讀與實踐 [陳鈉 著]
8. Python數據庫編程 [主編 殷樹友 邢 翀]
9. 計算機基礎實訓指導 [主編 袁春萍 朱妮]
10. 嵌入式人工智能技術應用（數字教材） [主編 胡娜 楊國勇 晏廷榮]
11. Vienna整流器技術 [桂存兵 著]
12. 變頻器與伺服應用 [陳剛 葉云飛]
13. 物聯網工程設計與實踐 [湯琳 李敏]
14. 爐邊夜話——深入淺出話AI [汪建　著]
15. 電商運營與管理 [鐘肖英 陳瀟]
16. Java面向對象程序設計 [主編 姜春磊 陳虹潔]
17. 信息技術基礎（Windows 10+WPS Office）（微課版） [主編　石利平　田輝平　謝盛嘉]
18. 人工智能應用 [主編　陳　萍　劉培培　陳孟軍]
19. 大學生職業發展與就業指導 [主編　劉志堅]
20. 高級辦公應用項目教程 [主編 屈晶 趙成麗]
21. 微信小程序開發項目實戰（微課版） [主編 黃龍泉 郭峰 朱倩]
22. 企業檔案工作實戰寶典百問百答 [華俊 盧秀英 邵甜甜 著]
23. 計算機網絡原理及應用 [主編 唐繼勇 葉坤 孫夢娜]
24. 大學生創業基礎 [主編 王麗莉 王 楊]
25. 船舶輔機 [主編 王連海 于洋 姜淑翠]
26. 大學生就業指導 [主編 王麗莉 董宴廷]
27. 系統架構設計師章節習題與考點特訓 [主編 薛大龍 鄒月平]
28. 高校學生工作探索與實踐 [郭亮 著]
29. 大學生情商管理 [方雄 著]
30. 2023年長沙市會展業發展報告 [主編 周棟良]