充分吸收編者多年來(lái)教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)與教學(xué)改革成果，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)、掌

握數(shù)學(xué)的思想方法, 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用創(chuàng)新能力

注重啟發(fā)引導(dǎo)，從實(shí)際問(wèn)題引出抽象概念，使學(xué)生了解概念的實(shí)際背景以及研究

這一概念的重要意義

文字通俗易懂，深入淺出，重點(diǎn)突出，在例題和習(xí)題的配備上，注意難易適中

本書(shū)緊緊圍繞普通高等院校公共數(shù)學(xué)課程培養(yǎng)及訓(xùn)練應(yīng)用型本科人才數(shù)學(xué)能力的教學(xué)要求，由從事高等數(shù)學(xué)教學(xué)多年的一線教師，按照最新修訂的“普通本科院校數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求”編寫(xiě)而成。在編寫(xiě)過(guò)程中注重內(nèi)容編排、例題習(xí)題類(lèi)型及數(shù)量選擇的合理性及實(shí)用性，以幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)、培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)、增強(qiáng)運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

本書(shū)共12章，分為上、下兩冊(cè)，上冊(cè)講述一元函數(shù)微積分學(xué)，下冊(cè)講述向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)、微分方程及無(wú)窮級(jí)數(shù)，書(shū)后附有參考答案，可作為普通本科院校高等數(shù)學(xué)課程的選用教材或教學(xué)參考書(shū)。

本書(shū)由何紅洲任主編，并進(jìn)行統(tǒng)稿，上冊(cè)由彭政老師擔(dān)任主審，下冊(cè)由唐再良老師擔(dān)任主審，參加編寫(xiě)的有江躍勇、任全紅、趙志錕、盛登、楊瓊芬、王敏、解繼蓉、趙甫榮、徐輝、汪元倫、羅守雙，及西昌學(xué)院陳宗榮老師、三亞學(xué)院理工學(xué)院周密老師。

四川師范大學(xué)蒲志林教授在繁忙的工作中抽出寶貴的時(shí)間為本書(shū)作序，綿陽(yáng)師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院的同事們對(duì)本書(shū)的編寫(xiě)提出了許多寶貴的意見(jiàn)和建議，我們?cè)诖艘徊⒈硎靖兄x。

限于編者水平，書(shū)中的不足之處在所難免，懇請(qǐng)讀者批評(píng)指正。

編 者

2014年3月

第1章 函數(shù)、極限與連續(xù) 1
§1.1 函數(shù) 1
1.1.1 數(shù)集與鄰域 1
1.1.2 函數(shù)的概念 3
1.1.3 函數(shù)的表示法 5
1.1.4 函數(shù)的特性 6
1.1.5 復(fù)合函數(shù)及初等函數(shù) 9
1.1.6 建立函數(shù)關(guān)系舉例 11
習(xí)題1.1 12
§1.2 數(shù)列的極限 14
1.2.1 數(shù)列的概念 14
1.2.2 極限思想概述 15
1.2.3 數(shù)列極限的定義 15
習(xí)題1.2 18
§1.3 函數(shù)的極限 18
1.3.1 函數(shù)極限的定義 18
1.3.2 函數(shù)極限的性質(zhì) 23
習(xí)題1.3 24
§1.4 無(wú)窮小與無(wú)窮大 25
1.4.1 無(wú)窮小與無(wú)窮大的定義 25
1.4.2 無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系 26
1.4.3 無(wú)窮小與函數(shù)極限的關(guān)系 26
1.4.4 無(wú)窮小的性質(zhì) 27
習(xí)題1.4 28
§1.5 極限運(yùn)算法則 28
1.5.1 極限的四則運(yùn)算法則 29
1.5.2 復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則 33
習(xí)題1.5 33
§1.6 極限存在準(zhǔn)則、兩個(gè)重要極限 34
1.6.1 極限存在準(zhǔn)則 34
1.6.2 兩個(gè)重要極限 37
習(xí)題1.6 40
§1.7 無(wú)窮小的比較 40
習(xí)題1.7 43
§1.8 函數(shù)的連續(xù)性和間斷點(diǎn) 44
1.8.1 函數(shù)連續(xù)的概念 44
1.8.2 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 46
1.8.3 初等函數(shù)的連續(xù)性 46
1.8.4 函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類(lèi) 48
習(xí)題1.8 49
§1.9 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 50
習(xí)題1.9 52
總習(xí)題一 52
第2章 導(dǎo)數(shù)與微分 55
§2.1 導(dǎo)數(shù)的概念 55
2.1.1 引例 55
2.1.2 導(dǎo)數(shù)的定義 56
2.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 59
2.1.4 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 59
習(xí)題2.1 60
§2.2 求導(dǎo)法則 60
2.2.1 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算 60
2.2.2 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 61
2.2.3 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 63
2.2.4 基本求導(dǎo)法則與公式 64
習(xí)題2.2 65
§2.3 高階導(dǎo)數(shù) 66
習(xí)題2.3 68
§2.4 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 68
2.4.1 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 68
2.4.2 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 69
2.4.3 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 70
習(xí)題2.4 71
§2.5 微分 72
2.5.1 微分的基本概念 72
2.5.2 微分的幾何意義 73
2.5.3 微分的公式 74
2.5.4 微分的應(yīng)用 75
習(xí)題2.5 76
§2.6 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用 76
2.6.1 邊際分析 77
2.6.2 彈性分析 79
習(xí)題2.6 82
總習(xí)題二 82
第3章 微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 85
§3.1 微分中值定理 85
3.1.1 羅爾中值定理 85
3.1.2 拉格朗日中值定理 86
3.1.3 柯西中值定理 88
習(xí)題3.1 90
§3.2 洛必達(dá)法則 91
3.2.1 型及 型未定式 91
3.2.2 其他類(lèi)型未定式 93
習(xí)題3.2 94
§3.3 泰勒公式 95
3.3.1 泰勒公式 95
3.3.2 幾個(gè)函數(shù)的麥克勞林公式 97
習(xí)題3.3 100
§3.4 函數(shù)的單調(diào)性和極值 100
3.4.1 函數(shù)的單調(diào)性判定 100
3.4.2 函數(shù)的極值及其求法 102
3.4.3 最大值最小值問(wèn)題 104
習(xí)題3.4 107
§3.5 曲線的凹凸性與拐點(diǎn) 108
3.5.1 曲線的凹凸性 108
3.5.2 曲線的拐點(diǎn) 110
習(xí)題3.5 111
§3.6 函數(shù)圖形的描繪 112
3.6.1 曲線的漸近線 112
3.6.2 函數(shù)圖形的描繪 114
習(xí)題3.6 117
§3.7 平面曲線的曲率 117
3.7.1 弧微分 117
3.7.2 曲率的定義及計(jì)算 118
3.7.3 曲率圓與曲率半徑 121
習(xí)題3.7 122
§3.8 方程的近似解 123
3.8.1 二分法 123
3.8.2 牛頓切線法 124
習(xí)題3.8 127
總習(xí)題三 127
第4章 不定積分 129
§4.1 原函數(shù)與不定積分 129
4.1.1 原函數(shù)的概念 129
4.1.2 不定積分的概念 130
4.1.3 不定積分的性質(zhì) 132
4.1.4 不定積分的基本積分表 132
4.1.5 直接積分法 133
習(xí)題4.1 133
§4.2 換元積分法 134
4.2.1 第一類(lèi)換元法（湊微分法） 135
4.2.2 第二類(lèi)換元法 139
習(xí)題4.2 144
§4.3 分部積分法 146
習(xí)題4.3 151
§4.4 有理函數(shù)以及可化為有理函數(shù)的積分 151
4.4.1 有理函數(shù)的積分 152
4.4.2 可化為有理函數(shù)的積分 156
習(xí)題4.4 158
總習(xí)題四 159
第5章 定積分 162
§5.1 定積分的概念與性質(zhì) 162
5.1.1 定積分問(wèn)題舉例 162
5.1.2 定積分的定義 165
5.1.3 定積分的意義 168
5.1.4 定積分的近似計(jì)算 169
5.1.5 定積分的基本性質(zhì) 171
習(xí)題5.1 174
§5.2 微積分學(xué)基本定理與基本公式 175
5.2.1 變速直線運(yùn)動(dòng)中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系 175
5.2.2 微積分學(xué)基本定理 176
5.2.3 牛頓－萊布尼茲公式 179
習(xí)題5.2 181
§5.3 定積分的換元積分法與分部積分法 182
5.3.1 定積分的換元積分法 182
5.3.2 定積分的分部積分法 185
習(xí)題5.3 187
§5.4 反常積分 188
5.4.1 無(wú)窮限的反常積分 189
5.4.2 無(wú)界函數(shù)的反常積分 190
習(xí)題5.4 192
總習(xí)題五 193
第6章 定積分的應(yīng)用 196
§6.1 微元法 196
§6.2 定積分在幾何上的應(yīng)用 198
6.2.1 平面圖形的面積 198
6.2.2 用定積分求體積 203
6.2.3 用定積分求平面曲線的弧長(zhǎng) 206
習(xí)題6.2 209
§6.3 定積分在物理中的應(yīng)用 210
6.3.1 變力沿直線所做的功 210
6.3.2 液體的壓力 211
6.3.3 物質(zhì)曲線的質(zhì)量 212
6.3.4 引力 212
習(xí)題6.3 214
§6.4 定積分在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用 214
6.4.1 邊際問(wèn)題 214
6.4.2 由經(jīng)濟(jì)函數(shù)的變化率，求經(jīng)濟(jì)函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率 215
6.4.3 由貼現(xiàn)率求總貼現(xiàn)值在時(shí)間區(qū)間上的增量 215
習(xí)題6.4 216
總習(xí)題六 216
附錄A 中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)回顧 218
附錄B 常用曲線 230
附錄C 常用湊微分公式及積分表 233
習(xí)題答案與提示 244

1. 零基礎(chǔ)玩轉(zhuǎn)國(guó)產(chǎn)大模型DeepSeek [徐永冰 張帥 編著]
2. 網(wǎng)絡(luò)工程師5天修煉（適配第6版考綱） [主編　朱小平 施游]
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4. 信息系統(tǒng)管理工程師考試32小時(shí)通關(guān)（適配第2版考綱） [薛大龍　劉偉]
5. 土木工程材料檢測(cè)實(shí)訓(xùn) [洪曉江 達(dá)則曉麗 錢(qián)波]
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15. 電商運(yùn)營(yíng)與管理 [鐘肖英 陳瀟]
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20. 高級(jí)辦公應(yīng)用項(xiàng)目教程 [主編 屈晶 趙成麗]
21. 微信小程序開(kāi)發(fā)項(xiàng)目實(shí)戰(zhàn)（微課版） [主編 黃龍泉 郭峰 朱倩]
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24. 大學(xué)生創(chuàng)業(yè)基礎(chǔ) [主編 王麗莉 王 楊]
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